pentru cine e interesat, ce am facut eu la mate (
M1-1)
sper sa ca e bine...am facut din cap, am explicat acolo unde am crezut ca e necesar
asta ca sa ma corectez eu, si sa va verificati voi
I
a) radical din 26
b) 4
c) x-2y+5=0
d) 1
e) 5/2
f) a=-1, b=0
II
1.
a) 92
b) 0,4 (am incercat fiecare n, si 1 si 2 verificau relatia)
c) 0
d) 0
f) x=1
2.
a) 2006*x^2005 (^ inseamna la putere)
b) 2008/2007 (parca)
c) f''(x)>0 (V) x real
d) =f'(0)=0
e) 0 (-1<=cosx<=1 (v)x real)
III
a)
det J=0
det I2=1
b) J^2=O2
c) prin calcule...
d) M=J (rang(J)=1, rang(J^2)=rang(O2)=0
e) am folosit det(B^n) = det(b)^n
f)
C nu e inversabila, rezulta ca detC=0 => ps=rq
prin inductie ajungeai la C^k+1=(p+s)^(k-1) * C^2
daca foloseai ps=rq si inlocuiai in C^2, iti dadea C^2 = (p+s)*C
din ultimele 2 rezulta ca C^k+1=(p+s)^k*C
=> P(k) -> P(k+1)
g) nu sunt sigur...am incercat prin inductie...
IV
a) f'(x) = 1-e^x/e^x+1 = 1/e^x+1
b) f''(x) dadea -1 inmultit cu ceva ce era strict pozitiv
c) se aplica lagrange pe (k, k+1)
d) din c) =>
k < c < k+1
e^k < e^c < e^(k+1)
...
am adunat un 1 si am rasturnat relatia sa imi dea in mijloc f'(c)
dupaia mi-a dat fix relatia care trebuia demonstrata (am inlocuit partea din mijloc cu rezultatul de la c)
e) An - An+1 dadea negativ => An< An+1 => An strict cresc
la f si g mai bine ma abtin ca presimt ca am scris prostii